хорошая вода нина гернет

..

Menu

Post Page

18.04.2015 skinapgunri 0 комментариев

У нас вы можете скачать книгу основы вейвлет-преобразования сигналов а. н. яковлев в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Именно благодаря свойству полноты этой системы, можно осуществить восстановление реконструкцию или синтез процесса посредством обратного ВП. Из анализа литературы, в частности, приводимой в конце пособия, следует, что ВП широко применяется для исследования нестационарных сигналов, неоднородных полей и изображений различной природы и временных рядов, для распознава-. За рубежом к настоящему времени по ВП опубликованы сотни книг и тысячи статей.

В западных университетах читаются многочасовые курсы по теоретическим и практическим аспектам ВП, проводятся международные научные конференции и семинары.

В России первые немногочисленные работы по применению ВП были опубликованы примерно с десятилетней задержкой. В основном они носили обзорный характер по материалам зарубежных публикаций [15, 19, 20, 26]. В последние несколько лет интерес к ВП у нас резко возрос.

Появились учебные пособия [1—3], монография [4], переведены на русский фундаментальные теоретические книги И. Чуи [6], вейвлетам посвящены разделы и главы в учебниках [10—14].

Несмотря на приличную стоимость от до рублей , книги мгновенно исчезли с прилавков магазинов. В справочной книге [7], написанной В. Абраменковой и изданной в г. Справочник содержит сведения по современным средствам обработки и фильтрации сигналов и изображений, входящим в пакет MATLAB.

В последующей книге [8] тираж , 28 п. Однако пользователь должен иметь сведения и навыки по этим СКМ хотя бы в рамках книг, опубликованных В. Дьяконовым в — гг. На Интернет-сайте этого семинара можно получить сведения о русскоязычных публикациях по вейвлетам, о зарубежных вейвлет-ресурсах, о новых книгах и просто полезные советы.

И тем не менее ВП еще мало известно широкому кругу отечественных студентов, инженеров и исследователей. С сожалением приходится констатировать тот факт, что лишь немногие специалисты в радиотехнике и других областях науки и техники знают, что такое вейвлеты и как можно применять ВП. Автор попытался найти компромиссное решение между теоретическим и практическим описанием вейвлетов и ВП и доступностью, ясностью и объемом и, следовательно, стоимостью настоящего учебного пособия.

Автор надеется, что именно такой характер пособия сделает его востребованным студентами, магистрантами, аспирантами, преподавателями и широким кругом специалистов, связанных с обработкой сигналов, изображений и временных рядов как в радиотехнике, так и в других различных областях науки и техники. Будет произведена лексикографическая сортировка. Яковлев, Альберт Николаевич - Основы вейвлет-преобразования сигналов: Marc21 Скачать marcзапись Скачать rusmarc-запись Показать LDR cam a i Яковлев Выходные данные М.

ЧПК Физическое описание 79 с. Примечание В издании рассмотрены новейшая технология обработки информации - непрерывное, дискретное и быстрое вейвлет-преобразование сигналов, а также двумерное ВП и обработка изображений. Тема Радиоэлектроника -- Теория информации.

Общая теория связи -- Преобразование и передача сигналов -- Применение вычислительных машин -- Учебник для высшей школы Вычислительная техника -- Вычислительные машины электронные цифровые -- Автоматическая обработка изображений -- Пакеты прикладных программ -- Учебник для высшей школы вейвлет-преобразования BBK-код З В издании рассмотрены новейшая технология обработки информации - непрерывное, дискретное и быстрое вейвлет-преобразование сигналов, а также двумерное ВП и обработка изображений.

Общая теория связи -- Преобразование и передача сигналов -- Применение вычислительных машин -- Учебник для высшей школы. Вычислительная техника -- Вычислительные машины электронные цифровые -- Автоматическая обработка изображений -- Пакеты прикладных программ -- Учебник для высшей школы.

Однако формулы для ВП дискретных сигналов не могут быть получены простой дискретизацией формул диадного ВП для непрерывно- го сигнала.

Найдем их из предпосылок КМА. Отметим, что последовательности 1ka и 1kd имеют поло- 46 винную длину по сравнению с 0ka. Далее процесс декомпози- ции может быть продолжен по 1 A t подпространства 2V и 2W. Сигнал S t на уровне декомпозиции m будет представ- лен совокупностью коэффициентов mka и mkd. Как показано в прил. Столько же операций необходимо и для реконструкции сигнала.

Таким образом, для анализа- синтеза сигнала в базисе вейвлетов необходимо выполнить 4LN операций, что не превышает и даже меньше числа опе- раций для быстрого преобразования Фурье 2logN N.

Таким образом, в практических приложениях с применением БВП используются только коэффициенты lh , сами же вейвлеты не вычисляются и в расчетах не используются.

Слева под сигналом представлены аппроксимирующие коэффициенты ma , а справа — детализирующие md m от 1 до 5. Очевидно, что коэффици- енты аппроксимации являются грубыми копиями сигнала, а де- тализирующие коэффициенты выделяют локальные особенно- сти и свойства сигнала. Справа сверху приведен также вейвлет- спектр сигнала — cfs.

Функции для нахождения этих коэффициентов имеют ряд форм и, в частности: Реконструкцию восстановление сигнала S с многоуровне- вой структурой разложения [ , ]C L осуществляет функция wa- verec: О вейвлетах для БВП Большинство используемых вейвлетов не имеют, к сожа- лению, аналитического выражения.

Однако из предыдущего рассмотрения следует, что для практических расчетов исполь- зуются не сами вейвлеты, а их коэффициенты lh. Следует отметить, что процесс определения коэффициентов lh , то есть конструирования вейвлетов, достаточно сложен для пользователя. Да в этом и нет особой необходимости, так как уже создано большое число вейвлетов, в том числе входящих в пакет расширения Wavelet Toolbox, например, вейвлеты Добе- ши dbN , Симплета sumN , Койфлета coifN , Хаара haar и др.

Особо следует отметить вейвлеты Добеши. Это один из са- мых известных и используемых во многих практических прило- жениях типов. Вейвлеты порядка N dbN отличны от нуля лишь на интервале длиной 2N—1 и имеют 2N отличных от нуля коэф- фициентов фильтров lh и lg. Порядок вейвлета определяет число нулевых мо- ментов. В вейвлет-преобразованиях, осуществляемых системой Mathcad, используется вейвлет 4db. Однако также плодотворна трактовка ВП в частотной области на базе частотной фильтрации.

В этом случае КМА сиг- нала рассматривается как поэтапная процедура фильтрации. Обратимся к схеме рис. В них вычисляется свертка цифровая фильтрация по формуле: В соответствии с 2. Такие фильтры называются транспонированными. Так как фильтры пропускают только половину всех частот- ных компонентов сигнала, то не попавшие в полосу прозрачно- сти составляющие могут быть удалены. Правая часть схемы рис. Схема многошаговой итерационной процедуры анализа син- теза показана на рис.

Следовательно, при частотном подходе к дискретному ВП можно использовать прежние функции, например, 2. Основные функции дискретного ВП в пакете Wavelet Tool- box приведены в прил. Количественные данные о вейвлет- фильтрах можно получить в командном режиме с помощью простых команд, например ,load ,wname length длина вектора коэффициентов , sum сумма коэффициентов , norm норма вектора коэффициентов и др.

Например, загружая командой load фильтр Добеши 4db , получим: Следующий пример командой load загружает вейвлет 4db , строит его график и графики вейвлет-коэффициентов lh и коэф- фициентов фильтров декомпозиции и реконструкции рис. Причина такого подхода заключена в неявном предполо- жении, что НЧ область содержит больше информации об исходном сигнале, чем ВЧ область.

Такое предположение оправда- но для многих реальных сигналов, однако для некоторых оно не выполняется. Викерхаузер усовершенствовали алгоритм Малла, предложив применить процесс расщепления как для НЧ, так и ВЧ составляющих сигнала.

Функции и фильтры, порождающие эти бази- сы, называются соответственно вейвлет-пакетами и пакетными фильтрами. Если исходные вейвлет-фильтры ортогональны, то и схема любой конфигурации дерева является ортогональной, поскольку она есть каскадное соединение ортогональных фильтров.

На основе вводимой функции стоимости можно определить наилучший путь по дереву рис. Таким образом, получается базис и ВП, адаптированные к сигналу. При этом адаптация не требует обучения или знания статистических свойств сигнала. Разработан ряд методов для выбора оптимального или квазиоп- тимального дерева. В последнем случае информация о сигнале изображении может быть суще- ственно сжата. Алгоритм построения наилучшего дерева состоит в следую- щем.

Первоначально анализируются пары узлов, имеющих об- щий корень. Если при переходе от корня к узлам энтропия не уменьшается, то эта пара заменяется на корень, т. Процедура рекурсивно продолжается по достижении вершины дерева. Справа на рисунке дан исходный сигнал — временная зависимость в узле 0,0.

Для получения графика в любом узле надо установить указатель мыши на этом узле и щелкнуть левой клавишей мыши. Возможен упрощенный вариант [7, 8], состоящий в подборе оптимальной высоты уровня полного дерева, при которой эн- тропия минимальна.

Известны и другие алгоритмы ВП с ис- пользованием вейвлет-пакетов [1, 3, 7, 8]. Пакетные вейвлет-алгоритмы встроены в Wavelet Toolbox. Функции одно— и двумерного пакетного вейвлет-анализа и син- теза, вычисления энтропии, определения наилучшего дерева по критерию энтропии и другим приведены в прил.

Удаление шумов и компрессия сигналов Традиционно для решения этих задач применяется из- вестный из практики фильтрации метод подавления высокочас- тотных составляющих спектра. Этот метод был использован в примерах 2. Кроме того, с использованием вейвлетов есть еще один ме- тод — ограничение уровня детализирующих коэффициентов.

Это равносильно зада- нию оптимального пути по дереву ВП см. Возможны различные типы порогов ограничения: При этом устанавливаются различные правила выбора порога: Но самое главное состоит в том, что пороговый уровень можно устанавливать для каждого коэффициента отдельно. Это позволяет строить адаптивные к изменениям сигнала изобра- жения способы очистки от шума и компрессии. Подробно познакомиться с этими проблемами и приобрести определенные навыки читатель может с помощью демонстраци- онных примеров, работая с подразделами De-noise и Compres- sion интерфейса GUI.

Для практических применений Wavelet Toolbox имеет ряд соответствующих функций см. Использование не- которых из них проиллюстрировано в приводимых ниже при- мерах. Очистка от шума тестового сигнала с использованием функции wdencmp В памяти компьютера имеется шесть тестовых зашумленных сигналов. За- грузим один из них из файла noismima и очистим его с помощью функции удаления шума и сжатия wdencmp прил.

N — уровень вейвлет-разложе- ния. Процедура удаления шума и сжатия включает в себя три шага: Выполняется функцией wavedec x, lev, wname ; при этом выбираются тип вейвлета и уровень декомпозиции.

Выбирается определенный порог для детализирующих ко- эффициентов. Параметр alpha обычно устанавливается рав- ным 1. Ниже дан листинг загрузки сигнала, его очистка от шума с компрессией и построение исходного и очищенного сигналов рис. Очистка от шума бигармонического сигнала Вид сигнала и его параметры те же, что и в примере 2.

Как уже отмечалось, пакетные вейвлет-алгоритмы могут быть использованы для очистки от шума и сжатия сигнала. Пример применения функции besttree наилучшее дерево по критерию энтропии представлен ниже: Справа представлен исходный сигнал — временная зависи- мость в узле 0,0. Для получения временной зависимости в нужном узле надо установить на него мышь и щелкнуть её левой клавишей. Затем, перемещаясь по дереву вниз, можно наблюдать форму отфильтрованного НЧ-сигнала левые ветви и подавляемой ВЧ составляю- щей.

Это декомпозиция аппроксимация сигнала второго и четвертого уровней. Очевидна очистка аппроксимированного сигнала и его сжатие соответственно в 4 и 16 раз. Для удаления шума при реконструкции сигнала используем функцию wpdencmp см. Очистка от шума звукового сигнала Рассмотрим случай использования функции wden. Эта функция осуще- ствляет автоматическое одномерное подавление шума см.

Рекомендуется поэкспериментировать с раз- 64 Рис. Двумерные вейвлеты До сих пор рассматривался одномерный сигнал. При об- работке изображений приходится иметь дело с двумерными массивами , S x y. В этом случае вместо выражения для одномерной вейвлет-функции вида 1.

Для двумерного диадного ВП непрерывных сигналов: Однако на практике поступают проще. При таком подходе отцовский и материн- ский вейвлеты будут сформированы следующим образом: Тогда двумерные вейвлеты запишутся в виде: Рассмотрение многомерных вейвлетов мультивейвлетов возможно и с позиций блоков мультифильтров.

Такой подход дан в [1]. На основе частотного подхода к ВП, рассмотренного в п. Первоначально каждая из N строк изображения делится фильтруется на низкочастотную НЧ и высокочас- тотную ВЧ половины. Первое из указанных выше изобра- жений делится аналогичным образом на следующем шаге уровне преобразования рис. Для двумерного ВП могут также успешно использоваться пакетные вейвлеты. В левой части окна приведены четыре изображения: Меню в правой части окна позво- 69 ляет выбирать различные типы дерева, проводить анализ де- композицию , очистку от шума и компрессию изображения.

Функции двумерных ДВП и пакетных вейвлет- алгоритмов, предназначенные для практического применения обработки сигналов и изображений, приведены в прил. Удаление шумов и компрессия изображений Решения этих задач осуществляется аналогично случаю одномерных сигналов см.

Осуществляется пороговое ограничение уровня детализирующих коэффициентов. В левом верхнем углу дано зашумленное изображение, а в правом верхнем — очищенное. Ниже даны гистограммы детали- зирующих коэффициентов по горизонтали, диагонали и верти- кали, там же штриховыми линиями указаны выставленные по- роги.

Использован самый простой вейвлет — db2. Очистка изображения от шума Ниже приведен фрагмент программы очистки изображения, которое за- гружено из файла neissi2d. При этом использованы функции wpbmpen уста- новка глобального порога и wpdencmp удаление шумов и сжатие изображе- ний см. В частности, можно задать выходные параметры в полной форме и найти нормы восста- новления и сжатия изображения. Компрессия изображения - отпечатка пальца Этот пример применения сжатия стал классическим.

В свое время ФБР использовало ВП для сжатия информации, в результате этого удалось хранить большой объем отпечатков пальцев в простых компьютерах с небольшим объ- емом памяти, что сэкономило значительные средства.

Ниже приведена упрощенная программная реализация, в которой исполь- зованы функции порога двумерного вейвлета 2wdcbm и удаления шума и сжатия wdencmp: Несмотря на то, что сжатие осуще- 72 ствлено в десятки раз, качество изображения остается вполне хорошим. По- этому объем архива отпечатков пальцев для криминалистических отделов мо- жет быть существенно уменьшен.

К сжатию изображений проявляется значительный интерес во всем мире. Это обусловлено стремительным развитием циф- ровой техники обработки изображений, цветных принтеров, графических мониторов, цифровых фото- и видеокамер и т.

Изображение, представленное в цифровом виде, имеет довольно большой объем в битах. Кроме ситуации, рассмотренной в примере 3. Например, требуется сохранить качество изображения фо- тографии или фильма таким, чтобы даже экспертиза не отли- чила сжатую копию от оригинала. В этом случае компрессия окажется небольшой коэффициент сжатия от 3 до 5. Это ре- жим сжатия почти без потерь. В другой ситуации может потребоваться, наоборот, большая компрессия, когда сигнал или изображение передаются по ка- налу с ограниченной пропускной способностью, либо когда вся процедура анализа и синтеза информации должна быть осуще- ствлена за кратчайшее время и результат должен быть передан 73 немедленно и по возможности дешевле.

Это режим сжатия с допустимыми потерями, при котором коэффициент сжатия мо- жет достигать сотен и даже тысяч. Поэтому в разных ситуациях надлежит выбирать соответст- вующие вейвлеты для оптимизации всей процедуры ВП анали- за и синтеза [24]. Тем не менее, для любой из этих ситуаций ВП имеет преимущество по сравнению с методами кодирования, использующими оконное преобразование Фурье, при этом ко- личественные показатели такого выигрыша зависят от постав- ленной задачи [19].

И еще следует отметить, что принципиальное отличие проце- дуры компрессии с помощью ДВП от широко распространенного сжатия по стандарту JPEG состоит в том, что она работает со всем изображением, в то время как в JPEG изображение разбива- ется на блоки, которые сжимаются независимо.

В случае ВП можно подобрать такую базисную вейвлет-функцию, которая адаптирована к наиболее информативным особенностям изобра- жения. Здесь адаптивность понимается в том смысле, что элемен- ты или участки изображения с довольно плавным изменением яр- кости представляются небольшим числом вейвлет-коэффициентов.

Семейство со- стоит из четырех микросхем см. Принцип функционирования микросхем примерно одинаков и состоит из вейвлет-преобразования, квантования и энтропий- ного кодирования рис. Вейвлет-преобразование изображения выполняется его фильтрацией в горизонтальном и вертикальном направлениях при помощи биортогональных вейвлет-фильтров.

Итого получается 42 изображения блока , несущих информа- цию об исходном изображении. Микросхемы функционируют в одном из двух режимов: Коэффициент сжатия, зави- сящий от сложности и высокочастотности исходного изображе- ния, находится в диапазоне от 2: При этом квантователь построен со- гласно модели зрения человека и использует информацию, из- влекаемую из 42 блоков — ряд таких статистик, как сумма квад- ратов, минимальное и максимальное значение пикселя и другие для каждого блока.

На основе этих данных и с учетом требуе- мой скорости цифрового потока квантователь выдает 42 вели- чины для каждого блока, на основании которых осуществляется правильное распределение бюджета бит для различных блоков.

С микросхемой поставляется программное обеспечение, что позволяет перепрограммировать микросхему, например, для достижения еще больших коэффициентов сжатия с применени- ем межкадрового кодирования. На базе микросхемы ADV разработаны платы кодирова- ния и обработки видеоинформации для персональных компью- теров.

Микросхемы ADV и ADV имеют режим стоп-кадра, а также позволяют выделить в кадре прямоугольный фрагмент произвольного размера. Изображение внутри фрагмента может декодироваться с максимально возможным качеством разреше- нием , а оставшаяся часть кадра — с допустимыми потерями ка- чества. Более подробную информацию об этих микросхемах можно получить в [1] или на сайте фирмы Analog Devies: В заключение следует отметить, что во всем мире продол- жаются интенсивные работы по разработке вейвлет-алгоритмов кодирования изображений и видеокодеков на основе ВП.

За короткий срок теория и практика ВП получили револю- ционное развитие. Об истории исследований вейвлетов вспле- сков в мире и России можно узнать из статьи В.

Уникальные свойства вейвлетов, ВП и быстрые алгоритмы ВП сделали их мощным и эффективным инструментом анализа и синтеза сигналов и изображений различной природы.

Число публикаций неуклонно растет и не поддается учету из-за огромного количества практических приложений. Круг вопросов по применению ВП так обширен, что для его описания 76 потребовалось бы многотомное издание. За счет применения ВП уже получены хорошие результаты во многих областях науки, техники, медицины и экономики.

Прежде всего, ВП используется в задачах анализа нестацио- нарных сигналов, где оно оказывается более эффективным, чем традиционное преобразование Фурье, и используется в: Известны многообещающие результаты применения ВП в цифровой связи [1, 21, 24, 28] и, в частности, в трансмультип- лексорах, в системах с широкополосными сигналами. Перспек- тивно применение вейвлет-пакетов для скрытой связи и в сис- темах с многостанционным доступом. ВП широко используется для очистки от шума и сжатия сиг- налов, изображений и мультимедиа-информации [1, 3, 7—10, 19, 24, 28, 35, 38].

Применению вейвлетов в компьютерной графике посвящена книга [9]. Вейвлеты применяются для обнаружения сигнала на фоне помех и его распознавания [19, 23, 36]. Многие исследователи за рубежом и в России применяют ВП для обнаружения и распознавания локальных особенностей электрокардиосигнала [4, глава 3].

Поскольку ВП сравнительно легко обобщается на множества любых размерностей, оно мо- жет использоваться для анализа и распознавания многомерных образов. ВП находит все более широкое применение в исследовании и прогнозе временных рядов.

Фактически временным рядом яв- ляется любая функция или сигнал , представленная в отдель- ные моменты времени.